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LaTeXで古典ギリシア語を出力する簡単な例です．uplatexを使用して，Unicodeでギリシア文字を入力します．
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\kcatcode`α=15
\kcatcode`ἀ=15
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english,japanese]{babel}
\languageattribute{greek}{polutoniko}
\title{古典ギリシア語}
\author{テスト}
\begin{document}
\maketitle
以下に例文を記載します．
\begin{quote}
\selectlanguage{greek}
Μῆνιν ἄειδε, θεά, Πηληϊάδεω Ἀχιλλῆος
\end{quote}
\end{document}
これを次のように処理します．
$ uplatex input.tex $ dvipdfmx input.dvi
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\kcatcode`ç=15
\kcatcode`Ŕ=15
\kcatcode`ƀ=15
\kcatcode`Ḁ=15
\kcatcode`α=15
\kcatcode`ἀ=15
\kcatcode`ʰ=15
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1,extra]{tipa}
\usepackage{tipx}
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{ȳ}{\=y}
\newunicodechar{ḗ}{\textacutemacron{e}}
\newunicodechar{ḕ}{\textgravemacron{e}}
\newunicodechar{ʰ}{\textsuperscript{h}}
\newunicodechar{ʷ}{\textsuperscript{w}}
\usepackage[greek,english,japanese]{babel}
\languageattribute{greek}{polutoniko}
\title{古典ギリシア語}
\author{テスト}
\begin{document}
\maketitle
以下に例文を記載します．
\begin{quote}
\selectlanguage{greek}
Μῆνιν ἄειδε, θεά, Πηληϊάδεω Ἀχιλλῆος
\end{quote}
\begin{enumerate}
\item á
\item ā
\item ȳ
\item kʰʷ
\item ḗ ḕ
\end{enumerate}
\end{document}
必要に応じて\newunicodecharの記述を増やしていきます．/usr/local/texlive/201?/texmf-dist/tex/latex/ucs/data/def-???.defの記述が役に立つでしょう．パッケージを作っておくと楽です．
ucsパッケージを用い，inputencパッケージをutf8xオプションで用いることもできます．ただしucsと相性の悪いパッケージもあるので，可能な場合はucsパッケージを用いず，inputencパッケージをutf8（utf8xではない）オプションで用いたほうがよいでしょう．
\documentclass[uplatex]{jsarticle}
\kcatcode`α=15
\kcatcode`ἀ=15
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[greek,english,japanese]{babel}
\languageattribute{greek}{polutoniko}
\title{古典ギリシア語}
\author{テスト}
\begin{document}
\maketitle
以下に例文を記載します．
\begin{quote}
\selectlanguage{greek}
Μῆνιν ἄειδε, θεά, Πηληϊάδεω Ἀχιλλῆος
\end{quote}
\end{document}
teubnerパッケージを用いると，さまざまな校訂用の記号や韻律記号などが使えるようになります．使い方は次のようにして確認します．
$ texdoc teubner
TeX Live 2016の最新版ででjsarticleなどを使い，teubnerパッケージを読み込んでdvipdfmxで処理すると，PDFファイルのページサイズが正しく設定されない，という現象が出ます．そのような場合はまずjsarticleをdvipdfmxオプション付きで用い，graphicxをnosetpagesizeオプションをつけて読み込むと正しく設定されます（teubnerパッケージが内部でgraphicxパッケージを読み込むためです）．
\documentclass[a4paper,papersize,12pt,dvipdfmx,uplatex]{jsarticle}
\kcatcode`α=15
\kcatcode`ἀ=15
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[greek,english,japanese]{babel}
\languageattribute{greek}{polutoniko}
\usepackage[nosetpagesize]{graphicx}
\usepackage{teubner}
\title{古典ギリシア語}
\author{テスト}
\begin{document}
\maketitle
以下に例文を記載します．
\begin{quote}
\selectlanguage{greek}
\mqi{Μῆνιν} ἄειδε, θεά, Πηληϊάδεω Ἀχιλλῆος
\end{quote}
\end{document}
